Уже известноЦелое число и процент
Нужен ответСколько составляет эта процентная часть
Найти часть 6 работающих калькуляторов
Проценты и скидки
Найдите часть, процент или целое, сравните старое и новое значение, рассчитайте скидку или прибавку. Сначала выбираем неизвестную величину, затем показываем формулу и каждое действие.
Не ищите формулу по одному слову «процент» — сначала спросите, что именно неизвестно.Одинаковые числа дают разные ответы, если в одной задаче ищут часть, в другой процент, а в третьей все 100%.
Шесть завершённых калькуляторов без заглушекБаза 100% названа в каждой задачеПромежуточные действия и проверка видны
Что нужно рассчитать?
Сравните известные данные и ожидаемый ответ. Так вы попадёте на точную страницу, а не будете подгонять задачу под неподходящую формулу.
Часть, целое и процент
Три задачи с похожими словами, но разными неизвестными величинами.
Известны целое число и процентПроцент от числа
Находит часть целого: например, сколько составляют 15% от 800.
- Получите
- Значение заданного процента
- Граница
- Не определяет, какой процент составляет одна величина от другой
Показывает, сколько процентов одна величина составляет от другой.
- Получите
- Доля части в процентах
- Граница
- Второе число — база 100% и не может быть нулём
Восстанавливает полное значение по известной части: например, если 7 — это 25%.
- Получите
- Число, соответствующее 100%
- Граница
- Процент не может быть равен нулю
Изменение, скидка и прибавка
Задачи, в которых значение было одним, а становится другим.
Известны старое и новое значенияПроцентное изменение
Определяет рост или снижение и всегда сравнивает разницу со старым значением.
- Получите
- Изменение со знаком и направлением
- Граница
- Старое значение — база 100% и не может быть нулём
Считает сумму экономии и цену, которая останется после скидки.
- Получите
- Скидка в рублях и итоговая цена
- Граница
- Денежная сумма округляется до копеек по правилам калькулятора
Сначала находит величину прибавки, затем складывает её с исходным числом.
- Получите
- Прибавка и новое значение
- Граница
- Это не поиск процента между уже известными старым и новым числами
Выбор по неизвестной величине
Прочитайте строку слева направо: что уже дано → что нужно найти.
Уже известноЧасть и целое
Нужен ответСколько процентов часть занимает в целом
Найти процент Уже известноЧасть и процент, которому она равна
Нужен ответКакое число соответствует всем 100%
Найти целое Уже известноЧто было и что стало
Нужен ответПроцент роста или снижения от старого значения
Найти изменение Уже известноИсходная цена и процент скидки
Нужен ответЭкономия и цена после скидки
Посчитать скидку Уже известноИсходное значение и процент прибавки
Нужен ответРазмер прибавки и новое значение
Посчитать прибавку Карта формул
Процент от числа
часть = целое × процент ÷ 100
Процентное отношение
процент = часть ÷ целое × 100%
Найти все 100%
целое = часть × 100 ÷ процент
Процентное изменение
(новое − старое) ÷ старое × 100%
Цена после скидки
цена − цена × скидка ÷ 100
Значение после прибавки
число + число × процент ÷ 100
Одна таблица, чтобы не перепутать задачи
| Задача | Что принимаем за 100% | Что неизвестно | Главное действие | Типичная ошибка |
|---|---|---|---|---|
| Процент от числа | целое число | часть | умножить на процент и разделить на 100 | случайно искать сам процент |
| Процентное отношение | второе число, или целое | процент | часть разделить на целое | поменять числа местами |
| Найти целое | искомое число | 100% | часть разделить на известный процент | делить на нулевой процент |
| Процентное изменение | старое значение | рост или снижение | разницу разделить на старое | делить на новое значение |
| Скидка | исходная цена | экономия и остаток | найти скидку и вычесть её | вычесть сам процент как число |
| Увеличение | исходное значение | прибавка и итог | найти прибавку и сложить | принять новый итог за одну прибавку |
Как объясняется решение
Сначала называем базу
Калькулятор прямо пишет, какое значение соответствует 100%. Без этого знак процента остаётся непонятным и формулу легко применить наоборот.
Показываем один процент
Там, где это помогает понять смысл, целое сначала делится на 100. Школьник видит не только короткую формулу, но и происхождение каждого числа.
Не прячем порядок
В задачах «часть от целого» и «было → стало» порядок чисел подписан. Перестановка меняет базу и даёт другой процент.
Заканчиваем обратной проверкой
Найденный процент подставляется обратно, скидка складывается с итоговой ценой, а прибавка вычитается из нового значения. Так видно, что исходные данные восстановились.
Частые вопросы
Как выбрать нужный калькулятор процентов?
Сначала назовите неизвестную величину. Если нужна часть — выберите «Процент от числа». Если нужен сам процент — «Процентное отношение». Если нужно восстановить все 100% — «Найти целое». Для старого и нового значения используйте «Процентное изменение».
Что в процентной задаче принимают за 100%?
За 100% принимают исходное целое или базу сравнения. В скидке это первоначальная цена, в увеличении — исходное число, а в процентном изменении — старое значение.
Зачем число делят на 100?
Так находят значение одного процента. После этого его можно умножить на нужное количество процентов. Например, 800 ÷ 100 = 8, значит 15% от 800 равны 8 × 15 = 120.
Может ли результат быть больше 100%?
Да. Если часть больше выбранного целого, процентное отношение будет больше 100%. Увеличение на 150% тоже допустимо: к исходным 100% добавляют ещё 150%, и получается 250% исходного значения.
Почему скидка 20% и прибавка 20% не возвращают исходную цену?
Потому что меняется база. После скидки со 100 до 80 прибавка 20% считается уже от 80 и равна 16. Получается 96, а не 100. Чтобы вернуть 80 к 100, нужно увеличить 80 на 25%.
Чем процентное отношение отличается от процентного изменения?
Процентное отношение показывает долю одной величины в другой без обязательного порядка во времени. Процентное изменение сравнивает новое значение со старым, поэтому порядок «было → стало» обязателен.
Почему нельзя посчитать изменение от нуля?
Формула делит разницу на старое значение. Деление на ноль невозможно, поэтому переход от нуля можно описать абсолютной разницей, но единственный корректный процент изменения для него не определяется.
Когда округлять результат?
В обычной математической задаче лучше сохранять промежуточные значения и округлять только итог. В денежном калькуляторе скидки правила округления до копеек показаны отдельно, чтобы обратная проверка совпадала с отображаемыми суммами.