1. Два вида энергии — две отдельные модели
Eₖ = m × v² ÷ 2Eₚ = m × g × h
В первой формуле важна скорость тела, во второй — высота над выбранным нулевым уровнем и ускорение свободного падения.
Калькулятор механической энергии
Найдём кинетическую или гравитационную потенциальную энергию и разберём каждое действие: единицы СИ, квадрат скорости, явное g и обратную проверку
Калькуляторы физики и техники
Что нужно найти?
Рассчитать механическую энергию
8 действий без пропусковg всегда видноПроверка размерности Дж
Как рассчитать механическую энергию
Кинетическая энергия связана с движением, а гравитационная потенциальная — с положением по высоте. Эти величины нельзя смешивать в одной формуле: сначала выбираем вид энергии и только затем ищем неизвестное.
2. Что означает каждая буква
| Буква | Величина | Единица СИ |
|---|---|---|
| Eₖ | кинетическая энергия | джоуль, Дж |
| Eₚ | потенциальная энергия | джоуль, Дж |
| m | масса | килограмм, кг |
| v | скорость | метр в секунду, м/с |
| g | ускорение свободного падения | м/с² |
| h | высота над нулевым уровнем | метр, м |
3. Как выбрать формулу для кинетической энергии
| Что ищем | Формула | Действие |
|---|---|---|
| Энергию | Eₖ = mv²/2 | массу умножаем на квадрат скорости и делим на 2 |
| Массу | m = 2Eₖ/v² | двойную энергию делим на квадрат скорости |
| Скорость | v = √(2Eₖ/m) | из двойной энергии на массу извлекаем корень |
4. Как выбрать формулу для потенциальной энергии
| Что ищем | Формула | Действие |
|---|---|---|
| Энергию | Eₚ = mgh | перемножаем массу, g и высоту |
| Массу | m = Eₚ/(gh) | энергию делим на g и высоту |
| Высоту | h = Eₚ/(mg) | энергию делим на массу и g |
5. Почему сначала нужны единицы СИ
Формулы дают джоули без дополнительных коэффициентов, когда масса записана в килограммах, скорость — в метрах в секунду, высота — в метрах, а g — в м/с². Поэтому 500 г превращаем в 0,5 кг, а 36 км/ч — в 10 м/с.
500 г = 0,5 кг36 км/ч ÷ 3,6 = 10 м/с1 Вт·ч = 3600 Дж
6. Почему квадрат скорости нельзя пропускать
В записи v² квадрат относится ко всему числу скорости и к единице. При v = 3 м/с получаем v² = 9 м²/с². Если скорость увеличить вдвое, кинетическая энергия при той же массе увеличится в четыре раза.
7. Что означает видимое g
Стандартное ускорение свободного падения равно 9,80665 м/с². Это опорное значение, а не универсальная местная величина. Поэтому калькулятор показывает g отдельным полем и позволяет ввести значение из условия задачи.
gₙ = 9,80665 м/с²Eₚ считается относительно выбранного уровня h = 0
8. Пример кинетической энергии
Дано: m = 2 кг, v = 3 м/сv² = 3² = 9 м²/с²Eₖ = 2 × 9 ÷ 2 = 9 Дж
Сначала возвели скорость в квадрат, затем умножили на массу и разделили на два.
9. Пример с граммами и км/ч
500 г = 0,5 кг36 км/ч = 10 м/сEₖ = 0,5 × 10² ÷ 2 = 25 Дж
Если подставить 36 без перевода в м/с, ответ будет ошибочным. Согласование единиц выполняем до формулы.
10. Пример потенциальной энергии
Дано: m = 2 кг, h = 5 м, g = 9,80665 м/с²Eₚ = 2 × 9,80665 × 5 = 98,0665 Дж
Эта энергия относится к уровню, от которого была измерена высота 5 метров.
11. Как работает обратный расчёт
Если известны 125 Дж и масса 10 кг, то v = √(2 × 125 ÷ 10) = √25 = 5 м/с. Если известны 49,03325 Дж, масса 1 кг и g = 9,80665, то h = 49,03325 ÷ 9,80665 = 5 м.
12. Нулевые случаи и границы модели
Нулевая скорость даёт нулевую кинетическую энергию, а нулевая высота над выбранным уровнем — нулевую потенциальную. Но искать массу при v = 0 или h = 0 нельзя: формула потребует деления на ноль. Страница не складывает виды энергии и не учитывает вращение, пружины, трение, сопротивление воздуха, потери или безопасность конструкции.
13. Типичные ошибки, проверка и источники
| Ошибка | Почему неверно | Как правильно |
|---|---|---|
| граммы подставили как кг | ответ больше в 1000 раз | сначала разделите граммы на 1000 |
| км/ч не перевели в м/с | ошибка затем возводится в квадрат | разделите км/ч на 3,6 |
| забыли квадрат v | получается другая размерность | возводите скорость вместе с единицей |
| g спрятали или округлили рано | неясно, откуда взялся ответ | показывайте g и округляйте итог |
Единицы и джоуль сверены с актуальной брошюрой СИ BIPM. Формула кинетической энергии и размерность джоуля сверены с главой 7 NIST SP 811, а стандартное g — с приложением B.9 NIST.
Частые вопросы
Как найти кинетическую энергию?
Умножьте массу в килограммах на квадрат скорости в метрах в секунду и разделите на два: Eₖ = m × v² ÷ 2.
Как найти потенциальную энергию?
Умножьте массу на ускорение свободного падения и высоту над выбранным нулевым уровнем: Eₚ = m × g × h.
Что означают Eₖ, Eₚ, m, v, g и h?
Eₖ — кинетическая энергия, Eₚ — гравитационная потенциальная энергия, m — масса, v — скорость, g — ускорение свободного падения, h — высота над выбранным нулевым уровнем.
Почему скорость возводится в квадрат?
Так устроена формула кинетической энергии. Если скорость увеличить в два раза при той же массе, энергия станет в четыре раза больше.
Как найти скорость по кинетической энергии?
Умножьте энергию на два, разделите на массу и извлеките квадратный корень: v = √(2Eₖ ÷ m). Масса должна быть больше нуля.
Как найти массу по кинетической энергии?
Умножьте энергию на два и разделите на квадрат скорости: m = 2Eₖ ÷ v². Скорость должна быть больше нуля.
Как найти высоту по потенциальной энергии?
Разделите энергию на произведение массы и g: h = Eₚ ÷ (m × g). Масса и g должны быть больше нуля.
Почему g можно изменить?
Ускорение свободного падения зависит от места. 9,80665 м/с² — стандартное опорное значение, но для конкретной задачи можно ввести другое положительное g.
От какого уровня считается потенциальная энергия?
От уровня, который вы сами приняли за нулевой. Высота h на этой странице неотрицательна и измеряется вверх от этого уровня.
Можно ли вводить скорость в км/ч?
Да. Калькулятор точно делит км/ч на 3,6 и получает м/с перед возведением скорости в квадрат.
Можно ли вводить число через запятую?
Да. Подойдут 9,80665 и 9.80665, а пробелы можно использовать для группировки цифр.
Складывает ли калькулятор кинетическую и потенциальную энергию?
Нет. Один запуск считает только один вид энергии и одну неизвестную. Сумма энергий и закон сохранения между состояниями требуют отдельной модели.
Учитываются ли трение и сопротивление воздуха?
Нет. Это учебные идеализированные формулы. Вращение, пружины, трение, сопротивление воздуха, потери, КПД, релятивистские и орбитальные эффекты не учитываются.