1. Умножение степеней одного основания
am × an = am+n
Одинаковое основание сохраняем, показатели складываем. Например: 2³ × 2⁴ = 2⁷.
Калькулятор степеней
Возводим число в степень и показываем каждое умножение без пропусков
Инструменты школьной математики
Что нужно сделать?
Возвести число в степень
Ответ:81
(34)=81
Показатель 4 говорит взять 4 одинаковых множителя (3).
Решение по действиям
1. Разбираем обозначения
- Основание
- 3 — число, которое будем умножать само на себя.
- Показатель
- 4 — он сообщает, сколько множителей нужно взять.
Показатель 4 говорит взять 4 одинаковых множителя (3).
2. Раскрываем степень в произведение
В записи ровно 4 одинаковых множителя. Ни один из них не добавлен и не потерян.
3. Заранее определяем знак ответа
Основание неотрицательное, поэтому отдельное правило знака не требуется.
4. Выполняем каждое умножение
- 1 × (3) = 3 — умножение 1 из 4
- 3 × (3) = 9 — умножение 2 из 4
- 9 × (3) = 27 — умножение 3 из 4
- 27 × (3) = 81 — умножение 4 из 4
Начинаем с 1, потому что единица не изменяет число при умножении. После каждого действия используем полученный результат в следующем действии.
5. Учитываем нулевой или отрицательный показатель
Показатель положительный, поэтому переворачивать результат не нужно.
6. Записываем и проверяем ответ
(34)=8181 ÷ (3) = 27
Степени числа 3 от 1 до 10
Эта сетка помогает увидеть закономерность: каждый следующий результат получается умножением предыдущего на 3.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
Показатели находятся в верхней строке, значения степеней — под ними. Таблицу можно прокрутить в сторону.
Ни одного умножения не пропускаемОбновлено 15 июля 2026
Правила действий со степенями
Буква a обозначает основание, а маленькие верхние буквы m и n — показатели. В каждом правиле важно сначала проверить, одинаковы ли основания.
2. Деление степеней одного основания
am ÷ an = am−n
Основание сохраняем, из первого показателя вычитаем второй. Делить на ноль нельзя.
3. Степень уже возведённого числа
(am)n = am×n
Количество множителей повторяется несколько раз, поэтому показатели перемножаются.
4. Степень произведения
(a × b)n = an × bn
Каждый множитель внутри скобок отдельно возводим в тот же показатель.
5. Степень дроби
(a / b)n = an / bn
Отдельно возводим числитель и знаменатель. Знаменатель должен быть отличен от нуля.
6. Нулевая степень
a0 = 1
Любое ненулевое основание в нулевой степени даёт единицу. Случай 0⁰ в калькуляторе отмечается отдельно.
7. Отрицательная степень
a−n = 1 / an
Сначала считаем обычную положительную степень, затем переворачиваем результат. Нулевое основание здесь запрещено.
8. Показатель 1 и нулевое основание
a1 = a · 0n = 0
Первая степень не меняет число. Ноль в любой положительной целой степени остаётся нулём.
Таблица степеней чисел от 2 до 9
Слева находится основание, сверху — показатель. На пересечении строки и столбца записан готовый результат.
| Число Степень | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
| 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 |
| 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 |
| 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 |
| 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 |
| 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 |
| 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
На телефоне таблица прокручивается горизонтально. Первый столбец с основаниями остаётся перед глазами.