Способ 1. Простые множители
- Разложите каждое число на простые множители.
- Оставьте только множители, общие для всех разложений.
- Если множитель повторяется, возьмите наименьшее число повторений.
- Перемножьте выбранные множители.
Калькулятор НОД
Находим наибольший общий делитель двумя способами и объясняем каждое действие
Инструменты школьной математики
Что нужно сделать?
Найти наибольший общий делитель
Ответ:42
НОД(84, 126) = 42
Все числа делятся на 42 без остатка.
Решение по действиям
1. Разбираем каждое число на простые множители
84 = 2² × 3 × 7
84: 84 ÷ 2 = 42; 42 ÷ 2 = 21; 21 ÷ 3 = 7; 7 — простое число, деление закончено
126 = 2 × 3² × 7
126: 126 ÷ 2 = 63; 63 ÷ 3 = 21; 21 ÷ 3 = 7; 7 — простое число, деление закончено
Каждый раз делим на самое маленькое подходящее простое число, пока дальнейшее деление не закончится.
2. Выбираем множители, общие для всех чисел
Берём общие множители в наименьшей степени: 2 × 3 × 7 = 42
Если один и тот же простой множитель повторяется разное число раз, берём наименьшее количество повторений.
3. Проверяем алгоритмом Евклида
- НОД(84, 126): начинаем с 84 и 126
- Меняем числа местами, чтобы делить большее на меньшее: 126 и 84
- 126 = 84 × 1 + 42
- 84 = 42 × 2 + 0
- Остаток стал 0. Последний ненулевой делитель 42 — это НОД(84, 126).
На каждом новом делении прежний остаток становится делителем. Когда остаток равен нулю, предыдущий делитель — НОД.
4. Проверяем ответ делением
- 84 ÷ 42 = 2, остаток 0
- 126 ÷ 42 = 3, остаток 0
НОД(84, 126) = 42Остаток в каждой проверке равен нулю, значит 42 — общий делитель всех чисел.
Два способа проверкиОбновлено 14 июля 2026
Что такое НОД и как его найти
Наибольший общий делитель — самое большое положительное число, на которое каждое исходное число делится без остатка.
Способ 2. Алгоритм Евклида
Делите большее число на меньшее с остатком. Затем делите прежний делитель на остаток. Последний ненулевой остаток и есть НОД.