1. Раскрываем скобки
3(x + 2) = 3x + 6
Число перед скобкой умножаем на каждое слагаемое внутри. Если перед скобкой минус, знаки внутри меняются.
Решатель линейных уравнений
Раскрываем скобки, переносим слагаемые и проверяем корень подстановкой — ни одно действие не прячем
Инструменты геометрии и уравнений
Что нужно решить?
Линейное уравнение
Ответ:x = 2
2x + 3 = 7
- Левая часть
- 2x + 3
- Правая часть
- 7
- После переноса
- 2x = 4
- Проверка
- равенство сошлось
Решение по действиям
1. Переписываем исходное уравнение
2x + 3 = 7
Слева и справа от знака равенства находятся две части одного уравнения. Наша задача — оставить неизвестное x с одной стороны, а известные числа с другой.
2. Раскрываем скобки и собираем подобные слагаемые
Слева: 2x + 3Справа: 7
В каждой части отдельно складываем коэффициенты при x и отдельно свободные числа. Получаем стандартный вид a·x + b.
3. Переносим все x влево, числа — вправо
(2 − 0)x = 7 − 32x = 4
При переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется. Здесь это записано как одинаковое вычитание из обеих частей, поэтому равенство остаётся верным.
4. Определяем, сколько решений возможно
Коэффициент при x: 2Число справа: 4
Коэффициент при x не равен нулю, поэтому у уравнения ровно одно решение.
5. Находим x
x = 4 ÷ 2x = 2
Делим обе части на ненулевой коэффициент при x. Если получилась дробь, сохраняем её точной; десятичная запись показывается только как приближение.
6. Подставляем ответ обратно
Левая часть при x = 2: 7Правая часть при x = 2: 7
7 = 7 — равенство верно. Обе исходные части дали одно и то же точное число.
7. Записываем окончательный ответ
x = 2Преобразования и обратная проверка согласованы.
Не выполняем введённый кодПроверяем ответ подстановкой
Как решать линейные уравнения
Линейным называется уравнение, которое после упрощения можно записать как ax + b = 0. Буква x — неизвестное число, a — коэффициент при x, b — свободное число.
2. Собираем подобные
2x + 3x − 4 = 5x − 4
Слагаемые с x складываем только с другими слагаемыми с x. Обычные числа складываем отдельно.
3. Переносим через равенство
5x + 3 = 8 → 5x = 8 − 3
Перенос — это сокращённая запись одинакового вычитания из обеих частей. Поэтому знак перенесённого слагаемого меняется.
4. Делим обе части
5x = 10 → x = 10 ÷ 5 = 2
Делим обе части на один и тот же ненулевой коэффициент. Равенство от этого не нарушается.
Три возможных ответа
| После переноса | Что это значит | Ответ |
|---|---|---|
| a·x = b, a ≠ 0 | На x можно разделить через его коэффициент | x = b / a |
| 0·x = 0 | Обе части совпали | Любое x |
| 0·x = b, b ≠ 0 | Получилось противоречие | Решений нет |
Подробный пример
Решим 3(x − 2) + 4 = x + 8
- Раскрываем скобки: 3x − 6 + 4 = x + 8.
- Складываем числа слева: 3x − 2 = x + 8.
- Переносим x влево: 3x − x = 8 + 2.
- Считаем: 2x = 10.
- Делим обе части на 2: x = 5.
- Проверяем: 3(5 − 2) + 4 = 13; 5 + 8 = 13. Левая и правая части равны.
Какие записи поддерживаются
- Переменная: латинская x или русская х, строчная или заглавная.
- Десятичные числа: 0,5 или 0.5.
- Умножение: 2x, 2*x, 2·x, 2×x и 3(x + 1).
- Скобки: до десяти уровней, если после раскрытия уравнение остаётся линейным.
- Не поддерживаются: x², x·x, деление на выражение с x, функции, корни и несколько переменных.
Частые вопросы
Какие уравнения решает калькулятор?
Линейные уравнения с одной переменной x, числами, сложением, вычитанием, умножением и скобками. После упрощения степень x должна быть не выше первой.
Можно ли написать 2x без знака умножения?
Да. Записи 2x, 2*x и 2·x понимаются одинаково. Также можно написать 3(x + 1).
Что означает «бесконечно много решений»?
После упрощения левая и правая части полностью совпали. Тогда равенство верно при любом значении x.
Почему решений может не быть?
Иногда x сокращается, а вместо него остаётся ложное равенство, например 0 = 1. Ни одно значение x не сделает его верным.
Почему ответ сохраняется дробью?
Обыкновенная дробь хранит точное значение. Десятичная запись бесконечной дроби показывается только как приближение и не подменяет точный корень при проверке.
Можно ли вводить десятичные числа через запятую?
Да. Подойдут 0,5 и 0.5. В одном числе поддерживается до восьми знаков после запятой.